Su carrera en la interpretación despuntó a raíz de su papel en 'Los santos inocentes' (1984) de Mario Camus. Ganó su primer Premio Goya por su papel en 'El Rey pasmado', aunque ya había sido nominado en ocasiones anteriores por 'Dragon Rapide' o 'La noche oscura'. Se llevó otra estatuilla a mejor actor de reparto por 'París-Tombuctú'. No fue hasta 2006 que se llevó el galardón de Mejor Actor protagonista por 'Vete de mí', de Víctor García León, por la que también se llevó la Concha de plata a Mejor Actor en el Festival Internacional de Cine de San Sebastián.
Esta carrera en la gran pantalla la alternó con sus apariciones sobre las tablas, donde vivió sus primeros años de carrera y a las que se subió en numerosas ocasiones durante toda su carrera para formar parte de obras como 'Primavera en la Plaza de París' (1968), 'El beso de la mujer araña' (1981), 'Don Juan Tenorio' (1984), 'El pianista' (2005), 'La lengua madre' (2012-2014) y 'La gata sobre el tejado de zinc' (2017').
Don Lorenzo en 'Los hombres de Paco'
Juan Diego alcanzó todavía más popularidad gracias a la serie de 'Los hombres de Paco', que se emitió en Antena 3 de 2005 a 2010, y en la que dio vida al comisario Don Lorenzo (caracterizado por su ya mítica frase 'mis santos cojones'). Juan Diego hacía una pequeña aparición en el episodio 12 de esta misma serie en su regreso el pasado 2021.
Su capilla ardiente estará situada en el Tanatorio de San Insidro en Madrid y abrirá sus puertas las 14:00 de este mismo jueves 28 de abril.